METRIS PERKALIAN

PERKALIAN BILANGAN 2 DIGIT ab * cd

ab* cd = a*c | a*d + b* c | b*d

Bukti:
ab * cd = (a*10 + b)*(c*10+d)
______= (a*10 + b)*(c*10+d)
______= a*c*100 + a*d*10+b*c*10+b*d
______= a*c*100 + (a*d+b*c)*10+b*d
______= a*c | a*d + b* c | b*d

Contoh 1:
87*69 = ....
Jawab
87*69 = 8*6 | 8*9 + 7*6 | 7*9
______= 48 | 72 + 42 | 63
______= 48 | 114 | 63
______= 48 | 120 | 3 (ingatlah konsep pergeseran yang sudah dijelaskan sebelumnya!!)
______= 60 | 0 | 3
______= 6003

KUADRAT BILANGAN 2 DIGIT

ab^2 = a^2 | 2*a*b | b^2

Contoh 2:
98^2= ....
Jawab
98^2= 9^2 | 2*9*8 | 8^2
____= 81 | 144 | 64
____= 81 | 150 | 4
____= 96 | 0 | 4
____= 9604

KASUS PAGAR BOBOT 2, PAGAR BOBOT 3, DAN SETERUSNYA

Kita tahu bahwa (a|b)^2 = a^2 | 2*a*b | b^2.

Kasus ini juga berlaku untuk pagar bobot 2, bobot 3, dan seterusnya.. Misalnya:

(a||bc)^2 = a^2 || 2*a*(bc) || (bc)^2
(a|||bcd)^2 = a^2 ||| 2*a*(bcd) ||| (bcd)^2

Contoh 3:
507^2= ....
Jawab:
507^2= (5 || 7)^2
_____= 5^2 || 2*5*7 || 7^2
_____= 25 || 70 || 49
_____= 257049

Contoh 4:
9006^2 = ....
Jawab:
9006^2 = (90 || 6 )^2
_______= 90^2 || 2*90*6 || 6^2
_______= 8100 || 1080 || 36
_______= 8110 || 80 || 36
_______= 81108036

Contoh 5:
498^2 = ....
Jawab:
498^2 = (4 || 98)^2
______= 4^2 || 2* 4 * 98 || 98 ^2
______= 4^2 || 2* 4 * 98 || 9604 (Kita sudah mendapatkan 98^2 sebelumnya)
______= 16 || 784 || 9604
______= 16 || 880 || 04
______= 24 || 80 || 04
______= 248004

Perhatikan bahwa kita dapat menyelesaikan kuadrat bilangan berdigit 3 dengan memecahnya menjadi 2 bagian terlebih dahulu.. Namun, ternyata perhitungan 2*4*98 dianggap cukup memakan waktu. 98^2 pun harus dihitung terlebih dahulu.. Adakah cara yang lain? Sabar.. Lihat lanjutannya di bawah.

PERKALIAN BILANGAN 3 DIGIT

abc* def = a*d | a*e + b*d | a*f + b*e + c*d | b*f + c*e | c*f

Contoh 6:
619*257 = ....
Jawab:
619*257 = 6*2 | 6*5 + 1*2 | 6*7 + 1*5 + 9*2 | 1*7 + 9*5 | 9*7
_______= 12 | 32 | 42 + 5 + 18| 52 | 63
_______= 12 | 32 | 65| 52 | 63
_______= 12 | 32 | 65| 52 | 63
_______= 12 | 32 | 65| 58 | 3
_______= 12 | 32 | 70 | 8 | 3
_______= 12 | 39 | 0 | 8 | 3
_______= 15 | 9 | 0 | 8 | 3
_______= 159083

KUADRAT BILANGAN 3 DIGIT

abc^2 = a^2 | 2*a*b | 2*a*c + b^2 | 2*b*c | c^2

Contoh 7:
498^2 = .... (kali ini gunakan cara yang berbeda)
Jawab:
498^2 = 4^2 | 2*4*9 | 2*4*8 + 9^2 | 2*9*8 | 8^2
_____= 16 | 72 | 64 + 81 | 144 | 64
_____= 16 | 72 | 145 | 144 | 64
_____= 16 | 72 | 145 | 150 | 4
_____= 16 | 72 | 160 | 0 | 4
_____= 16 | 88 | 0 | 0 | 4
_____= 24 | 8 | 0 | 0 | 4
_____= 248004
Ternyata, dapat dikerjakan dengan jauh lebih mudah dan cepat...

PANGKAT TIGA

ab^3 = a^3 | 3*a^2*b | 3*a*b^2 | b^3

Bukti: (Masih ingatkah dengan segitiga Pascal dan binomial Newton?)

Contoh 8:
74^3 = ....
Jawab:
74^3 = 7^3 | 3* 7^2*4 | 3*7*4^2 | 4^3
____= 343 | 588 | 336 | 64
____= 343 | 588 | 342 | 4
____= 343 | 622 | 2 | 4
____= 405 | 2 | 2 | 4
____= 405224
Perhitungan awal memang cukup rumit... Namun, bandingkan, lebih rumit mana antara cara metris dengan cara yang biasanya kalian lakukan..!!

PANGKAT EMPAT, LIMA, DAN SETERUSNYA

ab^4 = a^4 | 4*a^3*b | 6*a^2*b^2 | 4*a*b^3 | b^4
ab^5 = a^5 | 5*a^4*b | 10*a^3*b^2 | 10*a^2*b^3 | 5*a*b^4 | b^5
dan seterusnya.....

Bukti: (Masih ingatkah dengan segitiga Pascal dan binomial Newton? Perlukah diingatkan kembali?)

Contoh 9:
26^4 = ....

Jawab:
26^4 = 2^4 | 4*2^3*6| 6*2^2*6^2 | 4*2*6^3 | 6^4
____= 16 | 192 | 864 | 1728 | 1296
____= 16 | 192 | 864 | 1857 | 6
____= 16 | 192 | 1049 | 7 | 6
____= 16 | 296 | 9 | 7 | 6
____= 45 | 6 | 9 | 7 | 6
____= 456976

Artikel Terkait: